ΔΙΔΥΜΟΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Μέρος 1
Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
«Δίδυμοι πρώτοι ονομάζονται οι πρώτοι αριθμοί που η διαφορά τους είναι 2, π.χ 11 και 13, 17 και 19, 1.000.037 και 1.000.039. Ένα γνωστό άλυτο πρόβλημα της Θεωρίας των αριθμών είναι η εικασία των Διδύμων Πρώτων στην οποία πρέπει να αποδειχτεί πως υπάρχουν άπειροι πρώτοι p τέτοιοι ώστε και ο αριθμός p + 2 να είναι πρώτος. Σημειώνεται ότι 2 είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο πρώτων, καθώς αν ο p είναι πρώτος τότε θα είναι περιττός (με μοναδική εξαίρεση τον αριθμό 2) και άρα ο p + 1 θα είναι άρτιος και άρα σύνθετος αριθμός...Το 1849 ο de Polignac διατύπωσε την πιο γενική εικασία ότι για κάθε φυσικό αριθμό κ, υπάρχουν άπειρα ζευγάρια πρώτων p και p′ τέτοια ώστε p – p′ = 2κ. Η περίπτωση όπου κ = 1 είναι η εικασία των Διδύμων Πρώτων. Βικιπαίδεια.»
Αν θέλουμε να αναζητήσουμε περιοδικότητες, συμμετρίες και μοτίβα στο σύμπαν των πρώτων αριθμών θα πρέπει να το κάνουμε σε συμμετρικά κατοπτρικά μοτίβα. Όπως αναφέρθηκε ήδη αυτά τα μοτίβα προκύπτουν από την παραγοντοποίηση μεταξύ πρώτων αριθμών.
Το αρχικό (3Β=30) 2Χ3Χ5=30 και όλα τα υπόλοιπα μεγαλύτερα 2Χ3Χ5Χ7=210 , 2Χ3Χ5Χ7Χ11=2310 κ.ο.κ , ή συνδυάζοντας κάποιους πρώτους αριθμούς π.χ 2Χ3Χ5Χ11=330 , 2Χ3Χ5Χ13=390…
Πως δημιουργούνται οι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί και πως στην συνέχεια μειώνονται;
Όλοι φυσικοί αριθμοί (σχήμα 1) είναι δίδυμοι μεταξύ τους 1-3 ,3-5 ,5-7 κ.ο.κ.
Στο ίδιο συμμετρικό μοτίβο κατάταξης των αριθμών σε στήλες των 30 αριθμών ( σχήμα 2) προσθέτουμε με κίτρινο χρώμα όλα τα πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού 3. Αφού ο αριθμός 3 διαιρεί κάθε τρίτο αριθμό δημιουργεί το μοτίβο των διδύμων πρώτων αριθμών . Όλοι οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται στις πράσινες περιοχές του μοτίβου 3Β σχήμα 2. Σε αυτό το συμμετρικό μοτίβο οι αριθμοί 29 και 31 είναι συνεχόμενοι δηλαδή δίδυμοι.
Αν μεταφέρουμε την πρώτη γραμμή των αριθμών 31,61,91…. Κάτω από την γραμμή των 29,59 … τότε αποκαθηστούμε το πλήρες μοτίβο των διδύμων πρώτων αριθμών σχήμα 3 κάτω. Βλέπουμε δηλαδή πως τα πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού 3 δημιουργούν το μοτίβο των διδύμων πρώτων αριθμών (σχήμα 3) και όλα τα πολλαπλάσια των επόμενων πρώτων αριθμών μειώνουν (καταστρέφουν) αυτό το αρχικό μοτίβο (σχήμα 4) με μπλε τα πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού 5.
Επειδή το μοτίβο 3Β είναι συμμετρικό των 3,5 βλέπουμε πως τα πολλαπλάσια του 5 (μπλε) βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή , όπως και τα κοινά τους πολλαπλάσια της γραμμής ροζ στο σχήμα 4.
Αυτή η μείωση γίνεται άναρχα ή με κάποια κανονικότητα, περιοδικότητα;
Στο σχήμα 5 κάτω το γνωστό μοτίβο 3Β αλλά σε μέγεθος 3ΒΧ7=210 στο μέγεθος που ο πρώτος αριθμός 7 (κόκκινο χρώμα) κλείνει τον κύκλο των πολλαπλασίων του δηλαδή 15 πολλαπλάσια.
Παρατήρηση πρώτη βλέπουμε πως τα πολλαπλάσια του 7 περνούν από όλες τις γραμμές του μοτίβου. Αυτό μας δημιουργεί μια εικόνα πολυπλοκότητας γιατί τα πολλαπλάσια του 7 περνούν και από γραμμές με μόνο διδύμους (49,77) και από γραμμές με μονούς πρώτους αριθμούς ((7,203).
Το ίδιο σχήμα 6 κάτω για να είναι πιο εμφανές το μοτίβο. Με κίτρινο χρώμα τα πολλαπλάσια των 3,5 και κόκκινο τα πολλαπλάσια του 7 . Φαίνονται οι γραμμές που περιέχουν μόνο δίδυμους πρώτους αριθμούς.
Τα σχήματα κάτω σε πλήρη ανάπτυξη το κατοπτρικά συμμετρικό μοτίβο 2Χ3Χ5Χ7Χ11=2310. Σε αυτό το μοτίβο όλα τα πολλαπλάσια των 3,5,7 βρίσκονται σε μία γραμμή το κάθε ένα ξεχωριστά. Επίσης τα πολλαπλάσια του 11 είναι αυτά που έχουν τώρα κλιμακωτή διάταξη . Όλα όμως τα πολλαπλάσια των 3,5,7,11 βρίσκονται πλέον σε κατοπτρική συμμετρία ως προς τον κατοπτρικό μέσο 1155.
Στο μεγάλο σχήμα κάτω.
- Η αρχή του μεγάλου μοτίβου κάτω.Παρατήρηση πρώτη ότι τα πολλαπλάσια του 7 κόκκινο χρώμα από την κλιμακωτή πορεία στο προηγούμενο σχήμα 1, τώρα όλα τα πολλαπλάσια και του 7 βρίσκονται σε μια ευθεία. Σχήμα 2
- Τα πολλαπλάσια του 7 μειώνουν γραμμές που έχουν μονούς πρώτους αριθμούς όπως οι γραμμές 7,217,427… (210+7=217 κ.ο.κ) και γραμμές με δίδυμους πρώτους αριθμούς όπως οι γραμμές 49,259,469 οι γραμμές 91,301,511… και τις αντίστοιχες κατοπτρικές τους γραμμές ως προς τους αντίστοιχους κατοπτρικούς μέσους της γραμμής του 105,315,525…. Και επειδή είναι μοτίβο των 2Χ3Χ5Χ7Χ11=2310 ,όλα τα πολλαπλάσια των 3,5,7,11 είναι κατανεμημένα κατά κατοπτρική συμμετρία ως προς τον κατοπτρικό μέσο του μοτίβου 2310 τον αριθμό 1155.
- Αυτή την κατοπτρική συμμετρία των πολλαπλασίων ακολουθούν βέβαια και οι πρώτοι αριθμοί και οι δίδυμοι προφανώς.
- Στο σχήμα 1 τα πολλαπλάσια των 3,5,7 με το αντίστοιχο χρώμα τους,στο σχήμα 2 κάτω το ίδιο μοτίβο με κόκκινο όμως χρώμα όλα τα πολλαπλάσια 3,5,7.
- Σε αυτό το μοτίβο βλέπουμε πως οι γραμμές που έχουν μονούς πρώτους αριθμούς είναι 18 (μπλε αρίθμηση) οι γραμμές που έχουν δίδυμους είναι 30 πρώτοι αριθμοί σε δίδυμη μορφή.
Το μοτίβο 2Χ3Χ5Χ7= 210 Χ 11 =2310 Τα πολλαπλάσια του 3(κίτρινο) , 5 (μπλε) και 7 (κόκκινο)
Εδώ το ίδιο σχήμα με όλα τα πολλαπλάσια των 3,5,7 με κόκκινο χρώμα.
Οι δίδυμοι σε ξεχωριστές σειρές και οι μονοί πρώτοι σε άλλες .
Οι δίδυμοι στο μοτίβο είναι σύνολο 30 (γραμμές) και οι μονοί πρώτοι αριθμοί 18 (γραμμές).
Το πρόβλημα με την παρουσίαση των μεγάλων αρχείων Excel παραμένει. Ελπίζω να το λύσω σύντομα.
Έχουμε πλέον μια σαφή εικόνα – γνώση πως είναι δομημένο το μεγάλο μοτίβο των πρώτων αριθμών. ΟΙ δίδυμοι πρώτοι αριθμοί δεν προκύπτουν τυχαία και δεν μειώνονται τυχαία. Δεν βρίσκονται στο μοτίβο των πρώτων αριθμών σε τυχαίες θέσεις , αλλά στις συγκεκριμένες γραμμές των διδύμων πρώτων . Ακολουθούν τον “μυστικό” τρόπο κατανομής και μείωσης των πρώτων αριθμών όπως θα δούμε στον περιοδικό πίνακα κατανομής των.
Ας δούμε και τα πολλαπλάσια του 11 ενταγμένα στο μοτίβο 210Χ11= 2310.
Η ίδια κανονικότητα τα πολλαπλάσια 3,5,7 με κίτρινο χρώμα όλα σε μία γραμμή και με κλιμακωτή , αλλά περιοδική και τελικά κατοπτρικά συμμετρική πορεία των πολλαπλάσιων του 11, στο σύνολο του μοτίβου 210Χ11=2310.
Τα πολλαπλάσια του 13 στο μεγαλύτερο κατά σειρά κατοπτρικό μοτίβο 2310Χ13=30030. Η ίδια κανονικότητα. Τα πολλαπλάσια των 3,5,7,11 σε μια ευθεία και σε κλιμακωτή διάταξη τα πολλαπλάσια του 13.
Όταν ενταχθούν οι πρώτοι αριθμοί σε συμμετρικά μοτίβα αποκτούν συμμετρίες περιοδικότητες και κανονικότητες , που είναι αδύνατον να βρεθούν σε απλά σύνολα αριθμών. Καθώς τα αρχικά απλά μοτίβα γίνονται πολύ γρήγορα περίπλοκα και πολύ σύντομα πολύπλοκα και σχεδόν χαοτικά.
Σε ένα κατοπτρικά συμμετρικό μοτίβο σαν το 3Β .Στο σχήμα κάτω οι αριθμοί 1-1000 , με πράσινο όλοι οι πρώτοι αριθμοί (168) και κόκκινο όλοι οι σύνθετοι αριθμοί παρά το εμφανές των διδύμων πρώτων αριθμών δεν προκύπτει κάποια αναγνωρίσιμη κανονικότητα ή μοτίβο , παρά μια τυχαιότητα , χαοτικότητα.
Σημείωση : Στην στήλη 18 βλέπουμε την πρώτη μικρή αραίωση πρώτων αριθμών.
Σε τι μας βοηθούν αυτές οι διαπιστώσεις συμπεράσματα.
Όπως σε όλες τις αρχικές δημοσιεύσεις για κάποια ενότητα της θεωρίας των πρώτων αριθμών , αρχίζω με μια μικρή αναφορά στον ορισμό του προβλήματος και μετά εκθέτω τα μοτίβα που εξηγούν πως θα αποδεικνύεται κατά την γνώμη μου η λύση του προβλήματος.
Σταματώ και την ανάλυση του πρώτου μέρους των διδύμων πρώτων αριθμών στο ίδιο μέρος , όπως και στις άλλες δημοσιεύσεις μου , εκεί που πρέπει να δείξω πως γίνεται η κατανομή των πρώτων αριθμών. Τέλος πρώτου μέρους των διδύμων πρώτων αριθμών.
Όλα τα προβλήματα των πρώτων αριθμών σχετίζονται και αποδεικνύονται από την κατανομή τους. Τον πίνακα κατανομής των πρώτων αριθμών.
Όπως ενημέρωσα ήδη το επόμενο μεγάλο δημοσίευμα είναι η κατανομή των πρώτων αριθμών πολύ σύντομα .